Teorema Desargues.02

Segon teorema de Desargues

Siguin \(PQRS\) un quadrangle inscrit en una cònica i \(r\) una recta secant a la cònica en els punts \(C,C'\) diferents als quatre vèrtexs del quadrangle. Aleshores, els punts de tall de \(r\) amb els costats oposats del quadrangle \(A,A'\) i \(B,B'\) estan en involució amb \(C,C'\).

Demostració Desargues.02

Considerem les interseccions dels feixos de rectes, des de \(P\) i des de \(R\) a \(C,S,C',Q\). Segons el teorema de Chasles obtenim la igualtat de raons dobles següent:

\(|CAC'B| = |CB´C´A´|\)

i permutant segons la proposició P0001 obtenim:

\(|CAC´B| = |C´A´CB´|\)

que ens indica, segons la proposició P0002, que els punts \(A,A';B,B';C,C'\) estan en involució


Comparteix