Teorema Pascal.01

Teorema de Pascal

Siguin \(A,B,C,D,E,F\) els sis vèrtexs d'un hexàgon inscrit en una cònica. Aleshores els tres punts de tall dels costats oposats

\(C^* = AB \cap DE\)

\(B^* = CD \cap FA\)

\(A^* = BC \cap EF\)

són alineats.

En la figura pots moure els punts \(A,B,C,D,E,F\) per comprovar el resultat.

Demostració Pascal.01

Utilitzarem el teorema de Chasles per demostrar aquest teorema. La idea és provar que els punts

\(R = EF \cap p\)

\(S = BC \cap p\)

són iguals.

Tenint en compte el teorema de Chasles podem deduir la cadena d'igualtats de raons dobles següent:

\((LQRM) = F(LAEM) = D(LAEM) = (LTPM) = A(LDBM) = C(LDBM) = (LQSM)\)

i, per tant, \(R = S\).