Construcció CÒNICA.MacLaurin

Considerem el triangle \(ABC\) tal que els vèrtexs \(B\) i \(C\) són sobre dues rectes fixes \(r\) i \(s\) respectivament i els costats \(BC\), \(CA\) i \(AB\) passen per tres punts donats \(U,V,W\).

Aleshores, el lloc geomètric del vèrtex \(A\) és una cònica.

En la figura interactiva, podeu variar la posició dels punts i de les rectes. També podeu activar l'animació per observar com varia el punt \(A\) en variar moure's \(B\).

Demostració Construcció CÒNICA.MacLaurin

En la figura següent s'observa:

  1. Les dues rectes fixes donades es tallen en un punt anomenat \(P_3\).
  2. Anomenem \(P_2=UW \cap s\) i \(P_4=UV \cap s\).
  3. La recta \(UBC\) és la recta de Pascal.
  4. Tenint en compte el teorema de Pascal, donat que \(VA \cap P_2P_3=C\) aleshores \(A\) és un punt de la cònica.

Comparteix