Construcció CÒNICA.PPPPP.01

Siguin \(P_1, P_2, P_3, P_4,P_5 \) cinc punts d'una cònica. Per construir la cònica que passa pels cinc punts, utilitzarem el teorema de Pascal. Busquem el sisè punt que determina l'hexàgon inscrit en la cònica, anomenat \(P_6\).

  1. Tracem una recta qualsevol \(r\) per \(P_5\) que determinarà el sisè costat de l'hexàgon.
  2. Sigui \(L\) el punt de tall dels costats oposats \(P_1P_2,P_4P_5\).
  3. Sigui \(M\) el punt de tall dels costats oposats \(P_2P_3,r\).
  4. Sigui \(N\) el punt de tall dels costats oposats \(P_3P_4,P_6P_1\). Donat que \(P\) no el coneixem, pel teorema de Pascal tenim que \(N = LM \cap P_3P_4\).
  5. Finalment, \(P_6 = r \cap NP_1\).

En la figura interactiva, podeu variar la posició dels punts i activar l'animació per observar com varia el punt \(P_6\) en variar la recta \(r\).

Construcció CÒNICA.PPPPP.02

Utilitzem la construcció de la cònica de MacLaurin.

  1. Les rectes fixes que prenem són \(P_1P_2\) i \(P_1P_3\).
  2. Tracem la recta \(P_2P_4\) i el seu punt de tall amb \(P_1P_3\).
  3. Tracem la recta \(P_3P_4\) i el seu punt de tall amb \(P_1P_2\).
  4. Sigui \(r_4\) la recta que passa pels dos punts anteriors.
  5. Tracem la recta \(P_2P_5\) i el seu punt de tall amb \(P_1P_3\).
  6. Tracem la recta \(P_3P_5\) i el seu punt de tall amb \(P_1P_2\).
  7. Sigui \(r_5\) la recta que passa pels dos punts anteriors.<\li>
  8. Sigui \(L = r_4 \cap r_5\)
  9. Prenem un punt variable \(M\) sobre la recta \(P_1P_3\) i tracem la recta \(LM\) que talla a \(P_1P_2\) en el punt \(N\).
  10. Les rectes \(MP_2\) i \(NP_3\) es tallen en un punt de la cònica que passa per els cinc punts donats.

En la figura interactiva, podeu variar la posició dels punts i activar l'animació per observar com varia el punt \(P\) en variar el punt \(M\).


Comparteix