Construcció CÒNICA.PPPtP.01

Siguin \(P,P_1, P_2, P_3 \) quatre punts d'una cònica i \(t_P\) una recta tangent a la cònica en el punt \(P\). Per fer la construcció, utilitzarem el teorema de Pascal en el cas límit que dos vèrtexs de l'hexàgon inscrit a la cònica coincideixen en \(P\).

  1. Tracem una recta \(r\) qualsevol pel punt \(P_1\). El punt \(L = r \cap t_P\) és un punt de la recta de Pascal.
  2. El segon punt d'aquesta recta és \(M = PP_2 \cap P_1P_3\) punt de tall de dos costats oposats. Tracem la recta de Pascal \(LM\).
  3. El tercer punt d'aquesta recta és \(N=LM \cap PP_3\).
  4. Així, pel teorema de Pascal, el punt \(X = r \cap P_2N \) és sobre la cònica que busquem.

Ara ja disposem de cinc punts de la cònica i podem seguir la Construcció CÒNICA.PPPPP.

Podeu utilitzar els botons per mostrar els passos de la construcció. També podeu moure les dades inicials del problema i activar l'animació.

Construcció CÒNICA.PPPtP.02

Siguin \(P,P_1, P_2, P_3 \) quatre punts d'una cònica i \(t_P\) una recta tangent a la cònica en el punt \(P\).

  1. Determinem els punts \(Q_1 = P_2P_3 \cap t_P\), \(Q_2 = P_1P_3 \cap t_P\) i \(Q_3 = P_1P_2 \cap t_P\).
  2. Sigui \(R_1 = P_2Q_2 \cap P_3Q_3\),.
  3. El punt \(X = PR_1 \cap P_1Q_1\) pertany a la cònica,.
  4. Ara ja disposem de cinc punts de la cònica i podem seguir la Construcció CÒNICA.PPPPP.

Podeu utilitzar els botons per mostrar els passos de la construcció. També podeu moure les dades inicials del problema i activar l'animació.