Construcció CÒNICA.ttttP

Siguin \(t_1, t_2, t_3, t_4 \) quatre rectes i \(P_1\) un punt de la recta \(t_1\). Per construir la cònica tangent a aquestes quatre rectes i passant pel punt utilitzarem el teorema de Brianchon i el teorema de Pascal.

  1. Tracem la recta que uneix els punts \(t_1 \cap t_2\) i \(t_3 \cap t_4 \).
  2. Tracem la recta que uneix els punts \(t_2 \cap t_3\) i \(P_1\).
  3. Sigui \(B\) el punt de tall de les dues rectes anteriors. Pel teorema de Brianchon, la recta que uneix \(B\) amb \(t_1 \cap t_4\) talla la recta \(t_2\) en el punt de tangència \(P_2\).
  4. Procedint anàlogament podem obtenir els punts de tangència \(P_3,P_4\).
  5. Per obtenir un cinquè punt de la cònica, tracem una recta qualsevol per \(P_1\).
  6. Siguin \(X\) el punt de tall d'aquesta recta amb la recta \(P_3P_4\) i \(Y\) el punt de tall de la recta \(t_1\).
  7. Sigui \(Z=XY \cap P_3P_4\). Aleshores, \(P_5\) és el punt de tall entre \(ZP_2\) i la recta arbitrària que havíem traçat per \(P_1\).
  8. Ara podem utilitzar la construcció PPPPP per determinar la cònica.

En la figura interactiva, podeu variar la posició de les rectes tangents i del punt \(P_1\).


Comparteix