Construcció CÒNICA.e1PPCp

Per construir la paràbola conegut el seu eix i dos punts \(P_1,P_2\):

  1. Trobem el simètric \(P'_1\) de \(P_1\) respecte de l'eix.
  2. Per traçar la tangent \(t_1\) en \(P_1\), utilitzarem el teorema de Pascal aplicat a l'hexàgon de costast:
    • La paral·lela a l'eix per \(P_1\)
    • La tangent en \(P_1\) (a determinar)
    • La recta \(P_1P_2\)
    • La recta \(P_2P‍′_1\)
    • La paral·lela a l'eix per \(P‍′_1\)
    • La recta de l'infinit
  3. La recta de Pascal és la paral·lela a \(P_1P_2\) pel punt d'intersecció de la primera i la quarta.
  4. La recta de Pascal talla la cinquena en el punto per on passa \(t_1\).
  5. El focus \(F\) és el punt de l'eix en el que el talla la recta simètrica, respecte a \(t_1\), de la recta paral·lela a l'eix per \(P_1\).
  6. La directriu de la paràbola és la recta perpendicular a l'eix pel punt \(F'\), simètric del focus \(F\) respecte la tangent \(t_1\).
  7. Donats el focus i la directriu, utilitzem la construcció dFCp per traçar la paràbola.

Nota: La construcció no és possible si \(P_1P_2\) és paral·lela o perpendicular a l'eix.

Podeu utilitzar els botons per mostrar els passos de la construcció. També podeu variar la posició del punts i de l'eix.


Comparteix