Construcció CÒNICA.tPtPt

Donades tres rectes \(r, s, t\), un punt \(A\) de \(r\) i un punt \(B\) de \(s\), volem construir la cònica tangent a les tres rectes i que passa pels dos punts donats.

  1. Sigui \(O = r \cap s\).
  2. Tracem una circumferència qualsevol tangent a \(r\) i a \(s\) en els punts \(A'\) i \(B'\) respectivament.
  3. Definim l'homologia \(H\) de centre \(O\) que transforma \(A\) en \(A'\) i \(B\) en \(B'\).
  4. Siguin \(P = AB \cap t\) i \(P'\) la imatge de \(P\) per l'homologia \(H\).
  5. El punt \(M = AB \cap A'B'\) és un punt de l'eix de l'homologia \(H\).
  6. Tracem per \(P'\) una tangent \(t'\) a \(C\). \(t'\) és la homòloga de \(t\) per \(H\) i, per tant, \(N = t \cap t'\) és un altre punt de l'eix de l'homologia \(H\).
  7. Així, la transformació per l'homologia \(H\) de la cònica buscada és la circumferència \(C\).

Premeu el botó per reproduir l'animació.