Alguns articles destacats
Punts
Coordenades baricèntriques 4
Establim un sistema de coordenades pels punts del pla utilitzant un triangle ABC qualsevol com a sistema de referència.
Coordenades baricèntriques 5
Establim un sistema de coordenades pels punts del pla utilitzant un triangle ABC qualsevol com a sistema de referència.
Coordenades baricèntriques 3
Establim un sistema de coordenades pels punts del pla utilitzant un triangle ABC qualsevol com a sistema de referència.
Coordenades baricèntriques 2
Establim un sistema de coordenades pels punts del pla utilitzant un triangle ABC qualsevol com a sistema de referència.
Coordenades baricèntriques
Establim un sistema de coordenades pels punts del pla utilitzant un triangle ABC qualsevol com a sistema de referència.
Rectes
Triangles
Fuhrmann, triangle
Siguin ABC un triangle, A' , B' i C' els punts mitjans dels arcs de la circumferència circumscrita entre BC, AC i AB respectivament. Siguin A'', B'' i...
Medial, triangle
Siguin ABC un triangle i A', B' i C' els punts mitjos dels costats oposats d'A, B i C. El triangle A'B'C' s'anomena triangle medial d'ABC.
Intangencial, triangle
El triangle intangencial d'ABC és el triangle format per aquelles tangents interiors comunes a la circumferència inscrita i a una de les exinscrites que no corresponen als costats.
Polar, triangle
El triangle polar d'ABC respecte una cònica L és el triangle A'B'C' determinat per les rectes polars d'A, B i C respecte L.
CONSTRUCCIÓ.TRIANGLE.004: a, b, C
Construcció d'un triangle coneguts dos costats i l'angle que formen.
Còniques
El·lipse de Brocard
Siguin ABC un triangle i A', B', C' els punts de tall de les simedianes pels vèrtexs d'ABC amb els costats oposats. L'el·lipse tangent als costats d'ABC en els punts...
Circumel·lipse d'Steiner
Siguin ABC un triangle i r la recta de l'infinit. La conjugació isotòmica de r respecteABC és una el·lipse circumscrita a ABC que s'anomena circumel·lipse de Steiner.
El·lipse de Lemoine
Siguin ABC un triangle, G el seu baricentre i K el seu simedià. La el·lipse inscrita a ABC de focus G s'anomena el·lipse de Lemoine.
Cònica inscrita
Una cònica és inscrita en un triangle si i només si és tangent als tres costats del triangle o les seves prolongacions.
Recta polar d'un punt respecte d'una còn…
Donada una cònica i un punt P, per traçar la recta polar de P: tracem dues rectes que tallen a la cònica en els punts R1,R2;S1,S2, siguin...
Construccions
Homologia donats dos parells homòlegs i …
Considerem l'homologia d'eix segons la direcció del vector d tal que transforma A en A' i B en B'. El centre de l'homologia és...
PPtPt
Construcció d'una cònica donats tres punts, una recta tangent tangent a ella en un d'aquests punts i una altra recta tangent, utilitzant el segon teorema de Desargues.
Homologia donat el centre, l'eix i una r…
Considerem l'homologia de centre O, eix e recta límit r. Aleshores, per construir l'homòleg d'un punt A tracem la recta...
ttttP
Construcció d'una cònica donades quatre rectes tangents i un punt de tangència utilitzant els teoremes de Brianchon i de Pascal.
Altres definicions
Involució
Siguin A,A',B,B',X cinc punts sobre una mateixa cònica. La involució d'X respecte d'A, A',B,B' és el punt de tall de la recta que passa per P = AA'·BB' i X...
Quadrangle
Un quadrangle és la figura formada per quatre punts de manera que no hi ha tres d'ells alineats.
Raó doble
La raó doble de quatre punts alineats de quatre punts alineats és (A,B,C,D) = (A,C,D)/(B,C,D) on (A,C,D) i (B,C,D) són les raons simples corresponents.
Homologia
Una homologia és una transformació resultant d'efectuar una projecció des d'un punt, en la que a cada un dels punts i les rectes d'una figura plana li corresponen...
Teoremes i resultats
Teorema de Tales
Siguin r i s dues rectes concurrents en un punt O. Siguin A, B i C tres punts de r i A', B' i C' tres punts de s. Aleshores...
Teorema de Pascal
Siguin A,B,C,D,E,F els sis vèrtexs d'un hexàgon inscrit en una cònica. Aleshores els tres punts de tall dels costats oposats...
Teorema de Pappus
Siguin r i s dues rectes no coincidents, A,B,C i A',B',C' tres punts sobre r i s respectivament. Aleshores, ...
Segon teorema de Desargues
Siguin PQRS un quadrangle inscrit en una cònica i r una recta que talla la cònica en els punts C,C' diferents als quatre vèrtexs del quadrangle. Aleshores...
Teorema de Brianchon
Si un hexàgon és inscrit a una cònica, aleshores les rectes que uneixen els vèrtexs oposats de l'hexàgon es tallen en un punt. Aquest és el dual del teorema de...