Alguns articles destacats
Punts
Coordenades baricèntriques
Establim un sistema de coordenades pels punts del pla utilitzant un triangle ABC qualsevol com a sistema de referència.
Coordenades baricèntriques 4
Establim un sistema de coordenades pels punts del pla utilitzant un triangle ABC qualsevol com a sistema de referència.
Coordenades baricèntriques 3
Establim un sistema de coordenades pels punts del pla utilitzant un triangle ABC qualsevol com a sistema de referència.
Coordenades baricèntriques 2
Establim un sistema de coordenades pels punts del pla utilitzant un triangle ABC qualsevol com a sistema de referència.
Coordenades baricèntriques 5
Establim un sistema de coordenades pels punts del pla utilitzant un triangle ABC qualsevol com a sistema de referència.
Rectes
Triangles
Notació
Podeu consultar, sempre que us calgui, la notació bàsica que s'utilitza en la construcció de triangles.
Extangencial, triangle
El triangle extangencial d'ABC és el triangle A'B'C' format per aquelles tangents exteriors comunes a les circumferències exinscrites que no corresponen a les prolongacions dels costats.
Tangencial, triangle
Sigui ABC un triangle. Siguin rA , rB i rC les rectes tangents al cicumcercle pels vèrtexs A, B i C respectivament. El triangle format per rA, rB...
Fuhrmann, triangle
Siguin ABC un triangle, A' , B' i C' els punts mitjans dels arcs de la circumferència circumscrita entre BC, AC i AB respectivament. Siguin A'', B'' i...
Òrtic, triangle
Siguin ABC un triangle i A', B', C' els peus de les tres altures d'ABC. El triangle A'B'C' s'anomena triangle òrtic d'ABC.
CONSTRUCCIÓ.TRIANGLE.002: a,b,mc
Construcció d'un triangle coneguts dos costats i la longitud de la mitjana des del vèrtex comú.
Còniques
Circumel·lipse d'Steiner
Siguin ABC un triangle i r la recta de l'infinit. La conjugació isotòmica de r respecteABC és una el·lipse circumscrita a ABC que s'anomena circumel·lipse de Steiner.
El·lipse de Brocard
Siguin ABC un triangle i A', B', C' els punts de tall de les simedianes pels vèrtexs d'ABC amb els costats oposats. L'el·lipse tangent als costats d'ABC en els punts...
El·lipse de Simmons
Siguin ABC un triangle, F el seu 1r punt de Fermat i I el seu 1r punt isodinàmic. L'el·lipse inscrita a ABC de focus F s'anomena el·lipse de Simmons.
Cònica circumscrita
Una cònica és circumscrita a un triangle si i només si passa pels tres vèrtexs del triangle.
Definició per homologia
Considerem dues rectes r i r' homòlogues per una homologia de centre O. Siguin A i B dos punts qualssevol. Tracem una recta qualsevol t per A. Siguin P =...
Construccions
Punts dobles d'una involució sobre una r…
Donats quatre punts alineats que defineixen una involució, per trobar-ne els punts dobles seguirem el procediment següent: Tracem una circumferència l qualsevol per A i A'...
Cònica de MacLaurin
El lloc geomètric que descriu un vèrtex A d'un triangle variable, si els costats passen per tres punts fixos U, V, W i els vèrtexs B i C són sobre...
Altres definicions
Homologia
Una homologia és una transformació resultant d'efectuar una projecció des d'un punt, en la que a cada un dels punts i les rectes d'una figura plana li corresponen...
Raó doble
La raó doble de quatre punts alineats de quatre punts alineats és (A,B,C,D) = (A,C,D)/(B,C,D) on (A,C,D) i (B,C,D) són les raons simples corresponents.
Quadrangle
Un quadrangle és la figura formada per quatre punts de manera que no hi ha tres d'ells alineats.
Involució
Siguin A,A',B,B',X cinc punts sobre una mateixa cònica. La involució d'X respecte d'A, A',B,B' és el punt de tall de la recta que passa per P = AA'·BB' i X...
Teoremes i resultats
Teorema de Tales
Siguin r i s dues rectes concurrents en un punt O. Siguin A, B i C tres punts de r i A', B' i C' tres punts de s. Aleshores...
Teorema de Chasles
Per quatre punts A,B,C,D d'una cònica no degenerada, la raó doble del feix de les quatre rectes des d'un cinquè punt E de la cònica...
Teorema de Menelaus
Siguin D, E i F punts sobre els costats BC, AC i AB d'un triangle. D, E i F són alineats si...
Teorema de Pascal
Siguin A,B,C,D,E,F els sis vèrtexs d'un hexàgon inscrit en una cònica. Aleshores els tres punts de tall dels costats oposats...
Segon teorema de Desargues
Siguin PQRS un quadrangle inscrit en una cònica i r una recta que talla la cònica en els punts C,C' diferents als quatre vèrtexs del quadrangle. Aleshores...