Punts
Coordenades baricèntriques 5
Establim un sistema de coordenades pels punts del pla utilitzant un triangle ABC qualsevol com a sistema de referència.
Coordenades baricèntriques 3
Establim un sistema de coordenades pels punts del pla utilitzant un triangle ABC qualsevol com a sistema de referència.
Coordenades baricèntriques
Establim un sistema de coordenades pels punts del pla utilitzant un triangle ABC qualsevol com a sistema de referència.
Coordenades baricèntriques 2
Establim un sistema de coordenades pels punts del pla utilitzant un triangle ABC qualsevol com a sistema de referència.
Coordenades baricèntriques 4
Establim un sistema de coordenades pels punts del pla utilitzant un triangle ABC qualsevol com a sistema de referència.
Rectes
Triangles
Intangencial, triangle
El triangle intangencial d'ABC és el triangle format per aquelles tangents interiors comunes a la circumferència inscrita i a una de les exinscrites que no corresponen als costats.
Pedal, triangle
El triangle polar d'ABC respecte una cònica L és el triangle A'B'C' determinat per les rectes polars d'A, B i C respecte L.
Medial, triangle
Siguin ABC un triangle i A', B' i C' els punts mitjos dels costats oposats d'A, B i C. El triangle A'B'C' s'anomena triangle medial d'ABC.
Polar, triangle
El triangle polar d'ABC respecte una cònica L és el triangle A'B'C' determinat per les rectes polars d'A, B i C respecte L.
Cevià, triangle
Siguin ABC un triangle i P un punt que no és sobre cap dels costats del triangle. Sigui A' el punt on es tallen les rectes AP i BC, i...
Còniques
Pol d'una recta respecte d'una cònica
El pol d'una recte respecte d'una cònica és el punt que té com a polar aquesta recta.
El·lipse de Simmons
Siguin ABC un triangle, F el seu 1r punt de Fermat i I el seu 1r punt isodinàmic. L'el·lipse inscrita a ABC de focus F s'anomena el·lipse de Simmons.
Cònica circumscrita
Una cònica és circumscrita a un triangle si i només si passa pels tres vèrtexs del triangle.
Definició per homologia
Definició bàsica de cònica projectiva a partir d'una homologia. Es demostrarà l'equivalència d'altres possibles definicions.
El·lipse de Brocard
Siguin ABC un triangle i A', B', C' els punts de tall de les simedianes pels vèrtexs d'ABC amb els costats oposats. L'el·lipse tangent als costats d'ABC en els punts...
Recta polar d'un punt respecte d'una còn…
Donada una cònica i un punt P, per traçar la recta polar de P: tracem dues rectes que tallen a la cònica en els punts R1,R2;S1,S2, siguin...
Construccions
PPPPP
Dues construccions d'una cònica donats cinc punts, una utilitzant el teorema de Pascal i l'altra a partir de la cònica de MacLaurin.
PPtPt
Construcció d'una cònica donats tres punts, una recta tangent tangent a ella en un d'aquests punts i una altra recta tangent, utilitzant el segon teorema de Desargues.
Altres definicions
Involució
Siguin A,A',B,B',X cinc punts sobre una mateixa cònica. La involució d'X respecte d'A, A',B,B' és el punt de tall de la recta que passa per P = AA'·BB' i X...
Homologia
Una homologia és una transformació resultant d'efectuar una projecció des d'un punt, en la que a cada un dels punts i les rectes d'una figura plana li corresponen...
Quadrangle
Un quadrangle és la figura formada per quatre punts de manera que no hi ha tres d'ells alineats.
Raó doble
La raó doble de quatre punts alineats de quatre punts alineats és (A,B,C,D) = (A,C,D)/(B,C,D) on (A,C,D) i (B,C,D) són les raons simples corresponents.
Teoremes i resultats
Teorema de Menelaus
Siguin D, E i F punts sobre els costats BC, AC i AB d'un triangle. D, E i F són alineats si...
Teorema de Pappus
Siguin r i s dues rectes no coincidents, A,B,C i A',B',C' tres punts sobre r i s respectivament. Aleshores, ...
Teorema de Brianchon
Si un hexàgon és inscrit a una cònica, aleshores les rectes que uneixen els vèrtexs oposats de l'hexàgon es tallen en un punt. Aquest és el dual del teorema de...
Teorema de Pascal
Siguin A,B,C,D,E,F els sis vèrtexs d'un hexàgon inscrit en una cònica. Aleshores els tres punts de tall dels costats oposats...
Segon teorema de Desargues
Siguin PQRS un quadrangle inscrit en una cònica i r una recta que talla la cònica en els punts C,C' diferents als quatre vèrtexs del quadrangle. Aleshores...
Teorema de Tales
Siguin r i s dues rectes concurrents en un punt O. Siguin A, B i C tres punts de r i A', B' i C' tres punts de s. Aleshores...