Punts
Coordenades baricèntriques 2
Establim un sistema de coordenades pels punts del pla utilitzant un triangle ABC qualsevol com a sistema de referència.
Coordenades baricèntriques 4
Establim un sistema de coordenades pels punts del pla utilitzant un triangle ABC qualsevol com a sistema de referència.
Coordenades baricèntriques 5
Establim un sistema de coordenades pels punts del pla utilitzant un triangle ABC qualsevol com a sistema de referència.
Coordenades baricèntriques
Establim un sistema de coordenades pels punts del pla utilitzant un triangle ABC qualsevol com a sistema de referència.
Coordenades baricèntriques 3
Establim un sistema de coordenades pels punts del pla utilitzant un triangle ABC qualsevol com a sistema de referència.
Rectes
Triangles
Anticevià, triangle
Siguin ABC un triangle i P un punt que no és sobre cap dels costats del triangle, i sigui A'B'C' el triangle cevià de P. Sigui A'' el conjugat harmònic...
CONSTRUCCIÓ.TRIANGLE.002: a,b,mc
Construcció d'un triangle coneguts dos costats i la longitud de la mitjana des del vèrtex comú.
Intangencial, triangle
El triangle intangencial d'ABC és el triangle format per aquelles tangents interiors comunes a la circumferència inscrita i a una de les exinscrites que no corresponen als costats.
Medial, triangle
Siguin ABC un triangle i A', B' i C' els punts mitjos dels costats oposats d'A, B i C. El triangle A'B'C' s'anomena triangle medial d'ABC.
Tangencial, triangle
Sigui ABC un triangle. Siguin rA , rB i rC les rectes tangents al cicumcercle pels vèrtexs A, B i C respectivament. El triangle format per rA, rB...
Còniques
Cònica inscrita
Una cònica és inscrita en un triangle si i només si és tangent als tres costats del triangle o les seves prolongacions.
Definició per homologia
Definició bàsica de cònica projectiva a partir d'una homologia. Es demostrarà l'equivalència d'altres possibles definicions.
Pol d'una recta respecte d'una cònica
El pol d'una recte respecte d'una cònica és el punt que té com a polar aquesta recta.
El·lipse de Brocard
Siguin ABC un triangle i A', B', C' els punts de tall de les simedianes pels vèrtexs d'ABC amb els costats oposats. L'el·lipse tangent als costats d'ABC en els punts...
El·lipse de Lemoine
Siguin ABC un triangle, G el seu baricentre i K el seu simedià. La el·lipse inscrita a ABC de focus G s'anomena el·lipse de Lemoine.
Construccions
Homologia donats dos punts homòlegs, l'e…
Considerem l'homologia d'eix e i recta límit r tal que l'homòleg del punt A és A'. Aleshores, per construir centre de l'homologia...
Punts dobles d'una involució sobre una c…
Considerem l'homologia d'eix e i recta límit r tal que l'homòleg del punt A és A'. Aleshores, per construir centre de l'homologia...
Cònica de MacLaurin
El lloc geomètric que descriu un vèrtex A d'un triangle variable, si els costats passen per tres punts fixos U, V, W i els vèrtexs B i C són sobre...
Altres definicions
Homologia
Una homologia és una transformació resultant d'efectuar una projecció des d'un punt, en la que a cada un dels punts i les rectes d'una figura plana li corresponen...
Raó doble
La raó doble de quatre punts alineats de quatre punts alineats és (A,B,C,D) = (A,C,D)/(B,C,D) on (A,C,D) i (B,C,D) són les raons simples corresponents.
Involució
Siguin A,A',B,B',X cinc punts sobre una mateixa cònica. La involució d'X respecte d'A, A',B,B' és el punt de tall de la recta que passa per P = AA'·BB' i X...
Quadrangle
Un quadrangle és la figura formada per quatre punts de manera que no hi ha tres d'ells alineats.
Teoremes i resultats
Teorema de Menelaus
Siguin D, E i F punts sobre els costats BC, AC i AB d'un triangle. D, E i F són alineats si...
Segon teorema de Desargues
Siguin PQRS un quadrangle inscrit en una cònica i r una recta que talla la cònica en els punts C,C' diferents als quatre vèrtexs del quadrangle. Aleshores...
Teorema de Tales
Siguin r i s dues rectes concurrents en un punt O. Siguin A, B i C tres punts de r i A', B' i C' tres punts de s. Aleshores...
Teorema de Pascal
Siguin A,B,C,D,E,F els sis vèrtexs d'un hexàgon inscrit en una cònica. Aleshores els tres punts de tall dels costats oposats...
Teorema de Pappus
Siguin r i s dues rectes no coincidents, A,B,C i A',B',C' tres punts sobre r i s respectivament. Aleshores, ...