Carl Friedrich Gauss va ser un dels més grans matemàtics de tota la història.

Es comenta que quan Gauss era petit i anava a l'escola primària, un dia el seu mestre va castigar a tots els alumnes a calcular la suma dels 100 primers nombres naturals. D'aquesta manera pretenia tenir-los entretinguts i callats una bona estona. Però per sorpresa del mestre, Gauss va donar la resposta de manera quasi immediata: 5.050. Com s'ho va fer?

En les dues pestanyes següents hi ha unes figures interactives per realitzar la suma dels primers nombres naturals. S'ha diferenciat si la suma és d'un nombre parell o senar de sumands per la millor comprensió.

Prem la icona per inferior esquerra de les figures per activar l'animació. Pots reiniciar l'animació clicant sobre la icona superior dreta i modificar el nombre de sumands.

Parell

Senar

Una vegada visualitzades les dues animacions, sabries explicar quin procediment va seguir Gauss per fer la suma? Si no te'n surts, prem el botó d'explicació de sota per veure la solució.

Explicació

Gauss va observar que podia agrupar els 100 termes de la suma en 50 parelles de suma constant: 1 + 100, 2 + 99, 3 + 98, 4 + 97,..., 50 + 51. Totes aquestes parelles sumen 101. Així, la suma dels 100 primers nombres naturals es 50 · 101 = 5.050.

Comparteix