A continuació es mostren tres eines web que ens permeten resoldre sistemes d'equacions lineals de manera molt senzilla. Cadascuna d'aquestes aplicacions té els seus avantatges i inconvenients i, per tant, seran més recomanables unes o altres segons la situació.

GeoGebra

GeoGebra és una eina molt potent, gratuïta i programada en HTML5, fet que la fa compatible amb tots els navegadors d'última generació.

Entre moltes altres funcions, GeoGebra permet resoldre sistemes d'equacions lineals.

Desenvolupament de la pràctica

Volem resoldre sistemes de dues equacions lineals amb dues incògnites.

  • Escriu {x+2y = 4 , 3x - y = 5} en la casella d'entrada i prem la tecla de retorn del teclat.
  • Clica sobre el cercle blanc que hi ha sota el número de la línia 1 per visualitzar el gràfic de les dues funcions.
  • Clica la icona per obtenir la solució del sistema.
  • Clica sobre el cercle blanc que hi ha sota el número de la línia 2 per visualitzar el punt solució del sistema.
  • Repeteix el procés per les equacions x+2y = 4 i x+2y = 8. Observa com no apareix cap solució. Fixa't en la representació gràfica i raona per què el sistema no té solució, és a dir, és incompatible.
  • Prova ara amb x+2y = 4 i 2x+4y = 8. Observa com a la solució gràfica les dues rectes són coincidents. Saps interpretar la solució numèrica que et dóna la calculadora?
  • Utilitza aquesta eina per resoldre sistemes de dues equacions, no cal que siguin lineals, i poder comprovar els teus exercicis.

GeoGebra et mostra en una mateixa finestra les solucions analítica i gràfica.

Pots entrar a l'aplicació web completa de GeoGebra en aquest enllaç. Tria l'opció CAS i gràfics per poder resoldre tot tipus d'equacions.

WolframAlpha Widgets

WolframAlpha Widgets ens permet crear petits complements que podem inserir en la web per realitzar activitats molt diverses. A continuació et mostrem un petit complement en el qual pots escriure un sistema d'equacions i obtenir-ne la solució.

Desenvolupament de la pràctica

Volem resoldre sistemes de dues equacions lineals amb dues incògnites.

  • Escriu x+2y = 4 i 3x - y = 5 en les dues caselles per les equacions, i prem el botó Resol. Observa com automàticament obtens la solució del sistema d'equacions, tant numèrica com gràfica.
  • Escriu x+2y = 4 i x+2y = 8 en les dues caselles per les equacions, i prem el botó Resol. Observa com no apareix cap solució. Fixa't en la representació gràfica i raona per què el sistema no té solució, és a dir, és incompatible.
  • Escriu x+2y = 4 i 2x+4y = 8 en les dues caselles per les equacions, i prem el botó Resol. Observa com a la solució gràfica les dues rectes són coincidents. Saps interpretar la solució numèrica que et dóna la calculadora?
  • Utilitza aquesta eina per resoldre sistemes de dues equacions, no cal que siguin lineals, i poder comprovar els teus exercicis.

La representació gràfica del sistema d'equacions en aquesta calculadora no és massa clara, ja que tria un sistema de referència centrat en la solució i no ens mostra els eixos de coordenades.

Si vols resoldre sistemes d'equacions i fer moltíssimes altres coses, en aquest enllaç entres directament a la calculadora WolframAlpha. Per resoldre un sistema d'equacions, tant sols cal escriure les dues equacions separades per una coma.

Wiris

La calculadora Wiris és una altra eina potent de càlcul matemàtic. Està programada amb Java, fet que no la fa compatible amb tots els dispositius i navegadors.

Desenvolupament de la pràctica

Volem resoldre sistemes de dues equacions lineals amb dues incògnites.

  • Prem sobre el botó Resol sistema del menú superior i introdueix el nombre d'equacions que té el sistema, en el nostre cas dues equacions.
  • Escriu x+2y = 4 i 3x - y = 5 en les dues caselles per les equacions, i prem el botó Igual. Observa com automàticament obtens la solució numèrica del sistema d'equacions.
  • Si vols obtenir la solució gràfica, selecciona tota la instrucció anterior (equacions incloses), copia-la i enganxa-la en la línia següent, canvia la paraula resol per dibuixa i prem el signe igual. En la finestra emergent obtindràs la representació gràfica del sistema.
  • Repeteix el procediment per a les equacions x + y = 3 i x + y = 7. Quina solució obtens? Com són els gràfics corresponents a les dues equacions.
  • Finalment, quina solució té el sistema x + 3y = 1 i 2x + 6y = 2? Saps interpretar-la? Com és la seva representació gràfica?
  • Utilitza aquesta eina per resoldre sistemes de dues equacions, no cal que siguin lineals, i poder comprovar els teus exercicis.

La representació gràfica del sistema d'equacions en aquesta calculadora és molt bona.

Entra a l'aplicació Wiris completa en aquest enllaç. Observa que hi ha una immensa quantitat d'opcions. T'hi atreveixes a provar?


Comparteix