Poliedres regulars

Característiques bàsiques

• Cares = 20
• Arestes = 30
• Vèrtexs = 12

Coordenades dels vèrtexs

Per un icosaedre regular d'aresta unitat, les coordenades dels seus vèrtexs són:

• \(V_1=\left(a,0,b\right)\)
• \(V_2=\left(a,0,-b\right)\)
• \(V_3=\left(-a,0,b\right)\)
• \(V_4=\left(-a,0,-b\right)\)
• \(V_5=\left(b,a,0\right)\)
• \(V_6=\left(b,-a,0\right)\)
• \(V_7=\left(-b,a,0\right)\)
• \(V_8=\left(-b,-a,0\right)\)
• \(V_9=\left(0,b,a\right)\)
• \(V_{10}=\left(0,b,-a\right)\)
• \(V_{11}=\left(0,-b,a\right)\)
• \(V_{12}=\left(0,-b,-a\right)\)

on:

• \(a=\frac{1}{2}\)
• \(b=\frac{1+\sqrt{5}}{4}\)

Característiques avançades

Per un icosaedre regular d'aresta unitat tenim:

• R_circumscrita = \(\frac{\sqrt{2\left(5+\sqrt{5}\right)}}{4}\)
• R_{tangent arestes} = \(\frac{1+\sqrt{5}}{4}\)
• R_inscrita \(\frac{3\sqrt{3}+\sqrt{15}}{12}\)
• Volum = \(\frac{5\left(3+\sqrt{5}\right)}{12}\)