L'icosaedre regular està format per vint triangles equilàters. En la figura 3D pots moure'l per observar-lo des de diferents punts de vista.

Característiques bàsiques

  • Cares = 20
  • Arestes = 30
  • Vèrtexs = 12

Coordenades dels vèrtexs

Per un icosaedre regular d'aresta unitat, les coordenades dels seus vèrtexs són:

  • \(V_1=\left(a,0,b\right)\)
  • \(V_2=\left(a,0,-b\right)\)
  • \(V_3=\left(-a,0,b\right)\)
  • \(V_4=\left(-a,0,-b\right)\)
  • \(V_5=\left(b,a,0\right)\)
  • \(V_6=\left(b,-a,0\right)\)
  • \(V_7=\left(-b,a,0\right)\)
  • \(V_8=\left(-b,-a,0\right)\)
  • \(V_9=\left(0,b,a\right)\)
  • \(V_{10}=\left(0,b,-a\right)\)
  • \(V_{11}=\left(0,-b,a\right)\)
  • \(V_{12}=\left(0,-b,-a\right)\)

on:

  • \(a=\frac{1}{2}\)
  • \(b=\frac{1+\sqrt{5}}{4}\)

Característiques avançades

Per un icosaedre regular d'aresta unitat tenim:

  • Rcircumscrita = \(\frac{\sqrt{2\left(5+\sqrt{5}\right)}}{4}\)
  • Rtangent arestes = \(\frac{1+\sqrt{5}}{4}\)
  • Rinscrita \(\frac{3\sqrt{3}+\sqrt{15}}{12}\)
  • Volum = \(\frac{5\left(3+\sqrt{5}\right)}{12}\)

Comparteix