Definició

Definició: S'anomena espai vectorial sobre els nombres reals (o R-espai vectorial) a tot conjunt en el qual s'han definit dues operacions, anomenades suma de vectors i producte per escalars, que satisfan les propietats següents:

  • Suma de vectors
    • Associativa: u + (v + w) = (u + v) + w
    • Element neutre: u + 0 = 0 + u = u
    • Element oposat: u + (-u) = (-u) + u = 0
    • Commutativa: u + v = v + u. Veure figura interactiva.
  • Producte per escalars
    • Distributiva: a · (u + v) = a·u + a·v
    • Distributiva: (a + b) · v = a·v + b·v
    • Associativa: (ab) · v = a · (b· v)
    • Element unitat: 1 · v = v

En els applets de la dreta pots visualitzar algunes d'aquestes propietats.

Definició: Els elements d'un espai vectorial s'anomenen vectors.

Exemple: El conjunt dels vectors lliures del pla és un espai vectorial sobre els nombres reals.