1r Bat. Matemàtiques
Trigonometria
Raons trigonomètriques d'un angle agut (…
Observa com els quocients entre els catets i entre un catet i la hipotenusa d'un triangle rectangle només depèn dels seus angles aguts.
Reducció del 2n al 1r quadrants
Establim quina relació hi ha entre les raons trigonomètriques dels angles del 2n, 3r i 4t quadrant amb les del 1r quadrant.
Signes de les raons trigonomètriqes
La circumferència trigonomètrica és una circumferència de radi 1 que ens servirà per treballar amb tots els angles, no només amb els angles aguts.
Teorema del sinus
Establim una relació entre els sinus dels angles d'un triangle i els seus costats. Aquesta relació ens serà útil per resoldre triangles que no siguin rectangles.
Teorema del cosinus
Busquem una generalització del teorema de Pitàgores que es pugui utilitzar per a triangles no rectangles. Ens caldrà conèixer el cosinus d'un angle.
Dada: cosinus o secant
Donat el cosinus o la secant d'un angle, calculem la resta de les seves raons trigonomètriques.
Els vectors del pla
Propietats
Observa com les operacions que fem amb els vectors satisfan propietats anàlogues a les operacions amb nombres reals. Per què?
Argument d'un vector
Determinem la relació entre la direcció i sentit d'un vector amb els seus components.
Canvis de base
Les combinacions lineals ens serviran per expressar uns vectors en funció dels altres.
Rectes del pla
Equació vectorial
L'equació vectorial d'una recta l'obtenim a partir d'un punt pel qual passa i el seu vector director.
Angle entre rectes
L'angle que determinen dues rectes és el que formen els seus vectors directors. Entra per saber com calcular-ho.
Altres equacions
Trobem altres formes d'escriure l'equació de la recta i triem la manera més adequada segons el context del problema.
Polinomis
Suma de polinomis
Per sumar polinomis cal agrupar els monomis amb la mateixa part literal. Entra per veure com ho fem.
La circumferència
Posició relativa de dues circumferències
Determinem quina és la posició relativa de dues circumferències a partir dels seus centres i radis.
Posició relativa recta - circumferència
Determinem quina és la posició relativa entre una recta i una circumferència a partir de la distància del centre a la recta.
Funcions
Gràfic funció cosinus
Observa com podem construir la funció f(x) = cos x a partir de la definició de la raó trigonomètrica corresponent.
Gràfic funció sinus
Observa com podem construir la funció f(x) = sin x a partir de la definició de la raó trigonomètrica corresponent.